Orden (Parte I)
Economía
Desde que me empecé a interesar por la Econofísica y leí a Mandelbrot y Taleb siempre me ha interesado el hecho que un montón de variables de la Política Económica se parezcan tanto a lo que veo todos los dias en Turbulencia. No soy un experto en el tema, de hecho no soy licenciado en CC. Económicas, pero me parece raro que con lo que sabemos sobre los fenómenos escalables nadie haya hecho un modelo sencillo de por qué la sociedad se ordena como se ordena. Cuando ves una cola potencial en una función de densidad de probabilidad el fenómeno apesta a escalable y con un poco de suerte e intuición lo puedes reducir a un par de parámetros.
Esta es la primera de dos entradas que dedicaré a describir un modelo de cómo se reparten los ingresos en cualquier sociedad. Es más sencillo de lo que cuentan las ecuaciones, en el fondo es sólo asumir que los ingresos son una variable escalable porque las relaciones en cualquier sociedad son una variable escalable. En la segunda entrada pondré algunos resultados que demostrarán que este modelo ajusta excepcionalmente bien los datos que he podido recoger.
Estaría bien convertir esto en un paper en alguna publicación sobre el tema pero no he tenido tiempo de consultar extensamente la bibliografía. No son ecuaciones difíciles de deducir así que supongo que alguien las habrá publicado ya. Jose, ya que has estado en Chicago Booth seguro que conoces a alguien que publique en el Journal of Political Economy...
Ningún ser humano es una isla. Cada persona se relaciona con otras
para conseguir cosas que no puede conseguir por sí mismas como
comida, confort, seguridad, entretenimiento... El éxito del ser
humano ha sido la creación de sociedades muy acopladas don de cada
individuo se relaciona directamente con miles de personas e
indirectamente con millones o decenas de millones.
La sociedad tiene una estructura de relaciones entre individuos
muy compleja y prácticamente imposible de analizar en
profundidad. Los sitemas con muchos grados de libertad relacionados
entre ellos muestran afinidad por organizarse de una manera
autosemejante. Este "orden" requiere muy poca información. Si nos
imaginamos una sociedad como una red donde cada nodo es un
individuo y cada enlace una relación con alguno de sus semejantes,
cada parte de la red será semejante a cualquier otra parte
independientemente de su tamaño; es un fractal. Es además un
fractal muy "denso" en sus conexiones, aunque dos personas pueden
estar realmente alejadas desde el punto de vista geográfico o
social es posible comunicarlas usando menos de seis enlaces.
Si bien este tipo de redes han sido concienzudamente investigadas
para entender los detalles de sus propiedades, para entender la
distribución de ingresos nos basta con una de sus propiedades
más básicas: si ordenamos los nodos por el número de conexiones
la evolución de dicho número a medida que descendemos a nodos con
menos conexiones obedece a una ley de semejanza.
La hipótesis más controvertida de esta teoría es que los ingresos
de un individuo, en este caso un nodo de la red, son proporcionales
al número de enlaces del nodo. No parece una idea descabellada, la
mayoría de relaciones con otras personas las adquirimos comprando
cosas: tenemos más clientes, compradores, socios o acreedores que
amigos y a los familiares directos se les puede considerar también
relaciones desde el punto de vista económico.
Supongamos entonces que los ingresos de cada uno de los individuos
de una sociedad obedece a una ley de semejanza. Entonces podremos
clasificar cada uno de ellos según su estatus social aproximado
como sigue:
Un individuo con isn unidades en ingresos.
p individuos con isn-1 unidades
ingresos.
p2 individuos con isn-2
unidades ingresos.
Sigue hasta el enésimo nivel
pn-1 individuos con is unidades
ingresos.
pn individuos con i unidades ingresos.
El parámetro p depende de la ordenación de la red. En una
sociedad muy jerarquizada y con muchos niveles sociales su valor
será pequeño. En cambio en una sociedad muy plana, con sólo unos
cuantos individuos que acumulen todo el poder, su valor será
grande
El parámetro s es el parámetro de semejanza de reparto de
ingresos que regula la desigualdad de la renta.
El parámetro i son los ingresos "básicos" de las escalas
más humildes mientras que el mayor ingreso posible será del orden
de isn
Los parámetros anteriores están relacionados entre sí por estos
los dos valores integrales siguientes: la población total y los
ingresos totales de ecuación
N=∑j=0npn-j (1)
R=∑j=0npn-jisj(2)
con lo que algunos parámetros de los que depende la relación de
recurrencia como n, p o s pueden obtenerse
aislando niveles de renta de la población.
El paso siguiente es suponer que con una población lo suficientemente
grande esta relación de recurrencia se cumplirá de manera continua, de
modo que las ecuaciones 1 y 2 podrán escribirse en forma de integral
N=∫0npn-ξdξ (3)
R=∫0npn-ξisξ dξ (4)
donde ahora ξ es una variable que representa la posición social del
individuo. Llegamos entonces a un resultado bastante intuitivo: el
nivel de ingresos de un individuo depende del nivel de ingresos básico
y de la relación de escala correspondiente a su posición
social g(ξ)=isξ.
Podemos determinar la posición social de cada individuo x
con la expresión x(ξ)=pn-ξ con lo que llegamos
a una descripción paramétrica de la renta de cada uno de los
individuos en función de su posición social. La distribución de renta
podrá obtenerse entonces despejando la variable ξ de las dos
ecuaciones. Para simplificar aún más la expresión obtendremos los
ingresos divididos por los ingresos básicos γ=g/i en
función de la población dividida por la cantidad aproximada de
individuos que perciben los ingesos
básicos η=x/pn
γ(η)=s-log η/log p, η ∈
[0,(pn-1)/log p] (5)
La expresión (5) es lo suficientemente simple como para hacer una
simulación Montecarlo y comprobar que la función densidad de
probabilidad de ingresos es la que se ha observado en muchos de los
estudios estadísticos realizados hasta la fecha. De hecho podemos
comprobar fácilmente que la distribución resultante muestra las
colas potenciales observadas por Pareto ya en 1909.
Otra aplicación interesante que se puede obtener trivialmente de
este modelo es la curva de Lorentz y el coeficiente de Gini, útiles
para analizar la igualdad o desigualdad de una sociedad. En este
caso la curva de Lorentz se obtiene, al igual que la distribución de
ingresos, de forma paramétrica en función de σ. Con
N(σ)=∫0σpn-ξdξ
= pσ-1 (6)
y
R(σ)=∫σnpn-ξisξ
dξ = p-σsσ-1 (7)
la curva de Lorentz se obtiene con N(σ)/N(n) y R(σ)/R(n)
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Ingeniería
Desde que me empecé a interesar por la Econofísica y leí a Mandelbrot y Taleb siempre me ha interesado el hecho que un montón de variables de la Política Económica se parezcan tanto a lo que veo todos los dias en Turbulencia. No soy un experto en el tema, de hecho no soy licenciado en CC. Económicas, pero me parece raro que con lo que sabemos sobre los fenómenos escalables nadie haya hecho un modelo sencillo de por qué la sociedad se ordena como se ordena. Cuando ves una cola potencial en una función de densidad de probabilidad el fenómeno apesta a escalable y con un poco de suerte e intuición lo puedes reducir a un par de parámetros.
Esta es la primera de dos entradas que dedicaré a describir un modelo de cómo se reparten los ingresos en cualquier sociedad. Es más sencillo de lo que cuentan las ecuaciones, en el fondo es sólo asumir que los ingresos son una variable escalable porque las relaciones en cualquier sociedad son una variable escalable. En la segunda entrada pondré algunos resultados que demostrarán que este modelo ajusta excepcionalmente bien los datos que he podido recoger.
Estaría bien convertir esto en un paper en alguna publicación sobre el tema pero no he tenido tiempo de consultar extensamente la bibliografía. No son ecuaciones difíciles de deducir así que supongo que alguien las habrá publicado ya. Jose, ya que has estado en Chicago Booth seguro que conoces a alguien que publique en el Journal of Political Economy...
Ningún ser humano es una isla. Cada persona se relaciona con otras para conseguir cosas que no puede conseguir por sí mismas como comida, confort, seguridad, entretenimiento... El éxito del ser humano ha sido la creación de sociedades muy acopladas don de cada individuo se relaciona directamente con miles de personas e indirectamente con millones o decenas de millones.
La sociedad tiene una estructura de relaciones entre individuos muy compleja y prácticamente imposible de analizar en profundidad. Los sitemas con muchos grados de libertad relacionados entre ellos muestran afinidad por organizarse de una manera autosemejante. Este "orden" requiere muy poca información. Si nos imaginamos una sociedad como una red donde cada nodo es un individuo y cada enlace una relación con alguno de sus semejantes, cada parte de la red será semejante a cualquier otra parte independientemente de su tamaño; es un fractal. Es además un fractal muy "denso" en sus conexiones, aunque dos personas pueden estar realmente alejadas desde el punto de vista geográfico o social es posible comunicarlas usando menos de seis enlaces.
Si bien este tipo de redes han sido concienzudamente investigadas para entender los detalles de sus propiedades, para entender la distribución de ingresos nos basta con una de sus propiedades más básicas: si ordenamos los nodos por el número de conexiones la evolución de dicho número a medida que descendemos a nodos con menos conexiones obedece a una ley de semejanza.
La hipótesis más controvertida de esta teoría es que los ingresos de un individuo, en este caso un nodo de la red, son proporcionales al número de enlaces del nodo. No parece una idea descabellada, la mayoría de relaciones con otras personas las adquirimos comprando cosas: tenemos más clientes, compradores, socios o acreedores que amigos y a los familiares directos se les puede considerar también relaciones desde el punto de vista económico.
Supongamos entonces que los ingresos de cada uno de los individuos de una sociedad obedece a una ley de semejanza. Entonces podremos clasificar cada uno de ellos según su estatus social aproximado como sigue:
Un individuo con isn unidades en ingresos.
p individuos con isn-1 unidades ingresos.
p2 individuos con isn-2 unidades ingresos.
Sigue hasta el enésimo nivel
pn-1 individuos con is unidades ingresos.
pn individuos con i unidades ingresos.
El parámetro p depende de la ordenación de la red. En una sociedad muy jerarquizada y con muchos niveles sociales su valor será pequeño. En cambio en una sociedad muy plana, con sólo unos cuantos individuos que acumulen todo el poder, su valor será grande
El parámetro s es el parámetro de semejanza de reparto de ingresos que regula la desigualdad de la renta.
El parámetro i son los ingresos "básicos" de las escalas más humildes mientras que el mayor ingreso posible será del orden de isn
Los parámetros anteriores están relacionados entre sí por estos los dos valores integrales siguientes: la población total y los ingresos totales de ecuación
N=∑j=0npn-j (1)
R=∑j=0npn-jisj(2)
N=∫0npn-ξdξ (3)
R=∫0npn-ξisξ dξ (4)
donde ahora ξ es una variable que representa la posición social del individuo. Llegamos entonces a un resultado bastante intuitivo: el nivel de ingresos de un individuo depende del nivel de ingresos básico y de la relación de escala correspondiente a su posición social g(ξ)=isξ.
Podemos determinar la posición social de cada individuo x con la expresión x(ξ)=pn-ξ con lo que llegamos a una descripción paramétrica de la renta de cada uno de los individuos en función de su posición social. La distribución de renta podrá obtenerse entonces despejando la variable ξ de las dos ecuaciones. Para simplificar aún más la expresión obtendremos los ingresos divididos por los ingresos básicos γ=g/i en función de la población dividida por la cantidad aproximada de individuos que perciben los ingesos básicos η=x/pn
γ(η)=s-log η/log p, η ∈ [0,(pn-1)/log p] (5)
La expresión (5) es lo suficientemente simple como para hacer una simulación Montecarlo y comprobar que la función densidad de probabilidad de ingresos es la que se ha observado en muchos de los estudios estadísticos realizados hasta la fecha. De hecho podemos comprobar fácilmente que la distribución resultante muestra las colas potenciales observadas por Pareto ya en 1909.
Otra aplicación interesante que se puede obtener trivialmente de este modelo es la curva de Lorentz y el coeficiente de Gini, útiles para analizar la igualdad o desigualdad de una sociedad. En este caso la curva de Lorentz se obtiene, al igual que la distribución de ingresos, de forma paramétrica en función de σ. Con
y
la curva de Lorentz se obtiene con N(σ)/N(n) y R(σ)/R(n)