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Econofísica. Parte I, una introducción histórica
Economía
La Economía, tal como la entendía Adam Smith, tenía más que ver con la filosofía y la sociología que con las matemáticas. Los libros hablaban de equilibrios, de luchas de clases, de organización de la producción, curvas sin ningún número... Hasta que Vilfredo Pareto, licenciado en Matemáticas e Ingeniero Civil empezó a finales del siglo XIX a aplicar las herramientas de cálculo de la época como economista. Antes de hacer una breve reseña a su trabajo quiero enfatizar la importancia de la figura de Pareto; fue el primero que trató la Economía como una disciplina científica y como una rama del análisis de datos. Sus resultados fueron tan impresionantes que se convirtió en una influencia fundamental en el fascismo italiano, aunque su posible adhesión al movimiento es una incógnita puesto que murió un año después que Mussolini llegara al poder. El propio Mussolini declaró públicamente su admiración por Pareto y utilizó sus resultados como justificación de algunas de sus normas. Fue el primer gran neoliberal y argumentaba que, ya que el equilibrio económico era el mismo independientemente del esfuerzo del sector público el estado era simplemente inútil. Luego muchos economistas argumentaron que, como en muchas ocasiones, se trataba de una interpretación errónea de resultados correctos. El eminente filósofo Karl Popper llamó a las medidas propuestas por Pareto "Tolitarismo teórico".
De un modo más popular los resultados de Pareto se resumen en la "regla del 80-20" que describe de una manera sencilla e intuitiva las propiedades de la distribución de riqueza: el 20 por ciento pose el 80 por ciento de riqueza mientras que el 80 restante sólo posee el 20. También implica que la pirámide de clases en realidad no se parece en nada a una pirámide, de hecho las desigualdades sociales son mucho más acentuadas.
Auténtica forma de la pirámide social
Independientemente de las consecuencias sociales de los estudios de Pareto, fue el primero que detectó en la economía una propiedad esencial de muchos sistemas físicos: la semejanza de escalas. Propuso una distribución de densidad de probabilidad, la distribución de Pareto, que observamos también en cosas tan variadas desde el número de habitantes en ciudades al tamaño de los clusters de condensados de Bose-Einstein cerca del cero absoluto.
En Matemáticas y en Física se define la semejanza de escalas como la propiedad de mantener las mismas características cuando la variable se multiplica por una constante. De forma matemática
`f(x) = \lambda^{-\delta} f(\lambda x)`
Sabemos que a partir de un determinado valor, el la riqueza sigue la ley de Pareto
`Pr(x) = C x^{-\alpha}`
Que efectivamente cumple la semejanza de escalas con un exponente `\delta = \alpha`
De todos los fenómenos con semejanza de escalas hay dos especialmente populares: la turbulencia y los fractales. De hecho ambos están relacionados. Un fractal es una figura geométrica que presenta la semejanza de escalas lo que lo hace a la vez sencillo y complejo puesto que cada estructura esconde infinitas copias de la misma en su interior.
Una figura ha destacado sobremanera en el estudio de la semejanza de escalas en la Economía convirtiéndose en una de las figuras más influyentes de las matemáticas durante el siglo XX, Benoït Mandelbrot. Al igual que hizo Pareto en su época introdujo nuevas herramientas matemáticas para entender los procesos económicos que tenían las mismas propiedades que los fractales y los aplicó a los mercados financieros. Su primer artículo sobre el tema: "New Methods in Statistical Economics" significó una revolución y, según algunos, invalida la mayoría de los métodos de análisis utilizados para el análisis de los mercados financieros incluso hoy en día.
En los siguientes artículos describiré algunas de las conclusiones a las que llegaron Mandelbrot y cuando utilizaron matemáticas más propias de la Mecánica de Fluidos o la Física Cuántica a la Economía (Econofísica) y sus reflexiones sobre algunos métodos de análisis que se utilizan en la actualidad; algunos de ellos premiados con el Nobel de Economía.
Antes de terminar una reflexión. Las observaciones de los investigadores en el campo de la Econofísica demuestran que la riqueza entre las clases más pudientes se ajusta perfectamente a la distribución de Pareto. A partir de un umbral, normalmente en los países que aplican algún control sobre los sueldos o establecen subsidios por desempleo, las clases humildes se ajustan por una distribución log-normal. El exponente `\alpha` de Pareto y el punto de transición con la log-normal dan una medida cuantitativa de las desigualdades sociales. Además, la recaudación por los impuestos debe correlar perfectamente con esta curva y si no lo hace significa que todo el sistema impositivo funciona incorrectamente. ¿Por qué la Agencia Tributaria no nos da esa información?
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La Economía, tal como la entendía Adam Smith, tenía más que ver con la filosofía y la sociología que con las matemáticas. Los libros hablaban de equilibrios, de luchas de clases, de organización de la producción, curvas sin ningún número... Hasta que Vilfredo Pareto, licenciado en Matemáticas e Ingeniero Civil empezó a finales del siglo XIX a aplicar las herramientas de cálculo de la época como economista. Antes de hacer una breve reseña a su trabajo quiero enfatizar la importancia de la figura de Pareto; fue el primero que trató la Economía como una disciplina científica y como una rama del análisis de datos. Sus resultados fueron tan impresionantes que se convirtió en una influencia fundamental en el fascismo italiano, aunque su posible adhesión al movimiento es una incógnita puesto que murió un año después que Mussolini llegara al poder. El propio Mussolini declaró públicamente su admiración por Pareto y utilizó sus resultados como justificación de algunas de sus normas. Fue el primer gran neoliberal y argumentaba que, ya que el equilibrio económico era el mismo independientemente del esfuerzo del sector público el estado era simplemente inútil. Luego muchos economistas argumentaron que, como en muchas ocasiones, se trataba de una interpretación errónea de resultados correctos. El eminente filósofo Karl Popper llamó a las medidas propuestas por Pareto "Tolitarismo teórico".
De un modo más popular los resultados de Pareto se resumen en la "regla del 80-20" que describe de una manera sencilla e intuitiva las propiedades de la distribución de riqueza: el 20 por ciento pose el 80 por ciento de riqueza mientras que el 80 restante sólo posee el 20. También implica que la pirámide de clases en realidad no se parece en nada a una pirámide, de hecho las desigualdades sociales son mucho más acentuadas.
Auténtica forma de la pirámide social
Independientemente de las consecuencias sociales de los estudios de Pareto, fue el primero que detectó en la economía una propiedad esencial de muchos sistemas físicos: la semejanza de escalas. Propuso una distribución de densidad de probabilidad, la distribución de Pareto, que observamos también en cosas tan variadas desde el número de habitantes en ciudades al tamaño de los clusters de condensados de Bose-Einstein cerca del cero absoluto.
En Matemáticas y en Física se define la semejanza de escalas como la propiedad de mantener las mismas características cuando la variable se multiplica por una constante. De forma matemática
`f(x) = \lambda^{-\delta} f(\lambda x)`
Sabemos que a partir de un determinado valor, el la riqueza sigue la ley de Pareto
`Pr(x) = C x^{-\alpha}`
Que efectivamente cumple la semejanza de escalas con un exponente `\delta = \alpha`
De todos los fenómenos con semejanza de escalas hay dos especialmente populares: la turbulencia y los fractales. De hecho ambos están relacionados. Un fractal es una figura geométrica que presenta la semejanza de escalas lo que lo hace a la vez sencillo y complejo puesto que cada estructura esconde infinitas copias de la misma en su interior.
Una figura ha destacado sobremanera en el estudio de la semejanza de escalas en la Economía convirtiéndose en una de las figuras más influyentes de las matemáticas durante el siglo XX, Benoït Mandelbrot. Al igual que hizo Pareto en su época introdujo nuevas herramientas matemáticas para entender los procesos económicos que tenían las mismas propiedades que los fractales y los aplicó a los mercados financieros. Su primer artículo sobre el tema: "New Methods in Statistical Economics" significó una revolución y, según algunos, invalida la mayoría de los métodos de análisis utilizados para el análisis de los mercados financieros incluso hoy en día.
En los siguientes artículos describiré algunas de las conclusiones a las que llegaron Mandelbrot y cuando utilizaron matemáticas más propias de la Mecánica de Fluidos o la Física Cuántica a la Economía (Econofísica) y sus reflexiones sobre algunos métodos de análisis que se utilizan en la actualidad; algunos de ellos premiados con el Nobel de Economía.
Antes de terminar una reflexión. Las observaciones de los investigadores en el campo de la Econofísica demuestran que la riqueza entre las clases más pudientes se ajusta perfectamente a la distribución de Pareto. A partir de un umbral, normalmente en los países que aplican algún control sobre los sueldos o establecen subsidios por desempleo, las clases humildes se ajustan por una distribución log-normal. El exponente `\alpha` de Pareto y el punto de transición con la log-normal dan una medida cuantitativa de las desigualdades sociales. Además, la recaudación por los impuestos debe correlar perfectamente con esta curva y si no lo hace significa que todo el sistema impositivo funciona incorrectamente. ¿Por qué la Agencia Tributaria no nos da esa información?