I have become comfortably numb

Me he currado bastante esta entrada así que por una vez que no cuento chorradas o escupo odio a tutiplén os recomiendo que la leáis.

Uno de mis hobbies es leer sobre economía. Lo hago desde que estaba en el colegio cuando mi padre me dijo que algunas veces los artículos más interesantes del periódico están en las páginas color salmón. Mi mentalidad de ingeniero tiende a instrumentalizar las cosas, mientras los físicos han conseguido dar el salto a un mundo más abstracto los ingenieros estamos perdidos cuando dos más dos no es igual a cuatro.

Nada de lo que cuento en este ensayo es una novedad. En el fondo las escribo para fijarlas en mi memoria. Mandelbrot, Taleb y Galbraith son lecturas mucho más edificantes para entender cómo la naturaleza de la Economía no es única y puede describirse con las mismas herramientas que se usan en otros campos. La conclusión a la que se llega es tan obvia como desconcertante: es imposible predecir el futuro.

Parte primera. La riqueza y la turbulencia

Leyes potenciales. Eventos dependientes.

Cuando estudiamos estadística de lo primero que nos hablan es del suceso aleatorio. Hay pocos sucesos aleatorios en la naturaleza, la mayoría de lo que sucede depende de la historia pasada y de su entorno actual. Ni siquiera generar números aleatorios nos es fácil, actualmente debemos acudir a la Física Cuántica para que Dios juegue a los dados por nosotros. Esto es debido a que un suceso aleatorio debe ser infinitamente realizable en las mismas condiciones y es difícil encontrar algo así fuera de las partículas elementales.

¿Por qué la Estadística se fundamenta en un tipo de suceso tan raro? La naturaleza se comporta de otra manera: la naturaleza reparte. Supongamos que disponemos de una cantidad finita de algo: panes, peces, energía, caramelos... Entonces repartiremos panes y peces entre comensales, energía entre escalas y caramelos entre niños. Podemos repartir de muchas maneras pero hay una que se repite con mucha más frecuencia que las demás: la ley potencial.

La turbulencia, la riqueza y el tráfico de Internet tienen una cosa en común. Las tres, como en muchos otros casos, siguen una ley potencial. En el año 1941 A. N. Kolmogorov publicó su famoso artículo sobre la cascada turbulenta. La turbulencia es un fenómeno terriblemente complejo pero los que nos peleamos con la Mecánica de Fluidos tenemos una ventaja impagable: conocemos sus ecuaciones. Kolmogorov llegó a la conclusión que la energía de un fluido turbulento, bajo ciertas condiciones, se reparte entre las escalas siguiendo una ley potencial y obtuvo ese exponente, 5/3. Si ordenamos de mayor a menor la riqueza de todos los hombres del planeta observaremos que también se ordenan con una ley potencial (exponente de 1.1), lo mismo sucede si ordenamos de mayor a menor las visitas a las páginas de Internet (exponente de 1.4). La ley potencial es algo íntimamente ligado al hecho de repartir en sistemas donde cada elemento que se reparte depende de los elementos anteriores.

La Economía está plagada de leyes potenciales, aunque en muchos casos los exponentes no son universales. Una ley potencial implica romper con la hipótesis de suceso aleatorio. Sin embargo muchas de las herramientas que se usan de forma cotidiana en el análisis econométrico están basadas en desviaciones estándar, medias y regresiones que parten precisamente de esa hipótesis.

En la siguiente sección trataré las diferencias entre utilizar o no la hipótesis de suceso aleatorio. Taleb llama a su aplicación o no Mediocristán y Extremistán.

Parte segunda. La media es inútil

Colas gordas. Autoafinidad y la media. La importancia de lo infinito.

Los que hayan estudiado un poco de estadística conocerán la campana de Gauss. Es la densidad de probabilidades p(x) para un suceso aleatorio y su forma viene definida por dos variables, la media µ y la desviación típica σ. Un observador poco adiestrado mirará sólo el pico, la media. La principal característica de la campana de Gauss, y por consiguiente de los sucesos aleatorios, es que los valores se acumulan entorno a la media y que si nos alejamos de ella unas cuatro o seis veces la desviación típica la probabilidad tiende rápidamente a cero. Todo lo que se aleja mucho de la media es irrelevante.

Si nos fijamos en un suceso que sigue una ley potencial la función de densidad de probabilidad tendrá un aspecto parecido a la campana de Gauss pero con una diferencia tan sutil como importante. Lejos de la media la probabilidad no tiende a cero tan rápido. Esto significa que, aunque la probabilidad de un suceso extremo sea baja no es irrelevante. Como la cola de la distribución potencial es más ancha este tipo de distribuciones reciben el nombre de fat tailed.

Siguiendo la nomenclatura propuesta por N. N. Taleb, los fenómenos en los que los valores extremos son imposibles viven en Mediocristán mientras que los fenómenos que pueden presentar valores extremos, aunque poco a menudo, viven en Extremistán. La altura, el peso, la producción de leche de una vaca, vive en Mediocristán mientras que todas las variables que llamamos escalables en Extremistán.

Lo que es realmente grave es situar en Mediocristán algo que en realidad vive en Extremistán. Si el número de muertos en una guerra fuera una variable de Mediocristán la Segunda Guerra Mundial no hubiera sido posible (hubiera tenido una probabilidad de 10^-100), al igual que los cracks bursátiles o las pandemias.

Otra característica de las leyes potenciales es la autoafinidad de conjuntos. Tomemos una ley potencial como por ejemplo el número de libros vendidos por título. La mayoría de libros vendidos son los best sellers que acumulan la mayoría de ventas. Son los que viven en la cola gorda como evento poco probable y muy relevante. El resto de títulos representan un porcentaje mucho más pequeño que lo que esperaríamos en una variable de Mediocristán. Si tomamos un subconjunto relevante, una editorial, también seguirá una ley potencial, aunque no necesariamente la misma. Lo más interesante es que este comportamiento se repetirá ya sea cerca de los best sellers como entre los menos vendidos. Cuando esta semejanza es total se dice que el sistema es autosemejante, si esta relación es aproximada se llama autoafinidad.

Cuando trabajamos con sucesos aleatorios y esperamos el suceso siguiente sabemos que éste va a estar cerca de la media porque es muy poco probable que se desvíe. Sin embargo con las leyes potenciales los sucesos siguientes van a cumplir la ley potencial donde la media es un parámetro completamente inútil. Por este motivo es un fraude representar regresiones en leyes potenciales. No sólo es un fraude, esperar que el siguiente valor va a caer cerca de la media puede ser terriblemente arriesgado y la antesala de una crisis.

Quizás esta es la conclusión más importante sobre los sucesos de Extremistán: los valores escandalosamente grandes son poco probables pero posibles y enormemente relevantes.

Parte tercera. No podemos predecir el futuro

Difícil de deducir, difícil de calcular. Las necias predicciones con números.

Tras leer lo anterior, alguien avezado con las matemáticas argumentará que las leyes potenciales no son un problema, sólo necesitamos tener multitud de datos, analizarlos y obtener el exponente. Esto es sólo teóricamente posible y es inviable en la práctica.

Para entenderlo debemos volver al concepto de fat tail. En Extremistán los sucesos extremos son poco probables pero muy relevantes. Esto significa que también lo serán para el cálculo del exponente de la ley. Un único valor puede cambiar completamente el resultado. El exponente es entonces muy sensible a los valores que viven en la cola gorda.

Podemos hacer ahora el razonamiento inverso: si los nuevos valores extremos cambian nuestro exponente, tener un exponente no sirve de nada para predecir nuevos valores extremos. Tener el exponente de la ley de la caída de la cotización en los cracks bursátiles no nos ayudará a predecir el siguiente.

Es por este motivo que cuando bajo estas condiciones se dan predicciones precisas sobre el paro, la cotización de una empresa, el aumento de la temperatura del Atlántico en Islandia o la gravedad de la próxima infección de gripe con un número se trata de un brindis al Sol.

Lo que sí nos dicen estos exponentes es, sirviéndonos de la autoafinidad, qué características aproximadas van a seguir los sucesos en el futuro. Es poco probable que los diferenciales en la cotización de una empresa pasen de tener un exponente de 1.6 a uno de 0.8 (aunque es posible), al igual que los ingresos de la población mundial van a tener un exponente de 1.1 durante mucho tiempo. Esto nos permite conocer cualitativamente una variable pero no nos capacita para predecir el futuro ni nos hace invulnerables viviendo en Extremistán.